13. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 9 и BC = 6. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Пусть BD - касательная к окружности с центром A, проходящая через точку B, где D - точка касания. Тогда AD - радиус окружности, и AD = AC = 9. Так как BD - касательная, то угол ADB - прямой. Треугольник ADB - прямоугольный. По теореме Пифагора: $$AB^2 = AD^2 + BD^2$$ Из условия AC = 9 и BC = 6, следовательно, AB = AC + BC = 9 + 6 = 15. Тогда: $$15^2 = 9^2 + BD^2$$ $$225 = 81 + BD^2$$ $$BD^2 = 225 - 81$$ $$BD^2 = 144$$ $$BD = \sqrt{144}$$ $$BD = 12$$ Ответ: Длина отрезка касательной равна 12.