11. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ=45 см, АО=53 см.

Пусть дана окружность с центром в точке О. AB - касательная к окружности, AO - секущая. AB = 45 см, AO = 53 см. Нужно найти радиус окружности. 1. Так как AB - касательная, то радиус OB перпендикулярен AB. Получается прямоугольный треугольник ABO. 2. По теореме Пифагора, AO^2 = AB^2 + OB^2. Подставим значения: 53^2 = 45^2 + OB^2. 3. Следовательно, OB^2 = 53^2 - 45^2 = 2809 - 2025 = 784. 4. OB = \(\sqrt{784}\) = 28. OB - это радиус окружности. Ответ: 28