13. На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС=9 и ВС=6. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.

Пусть дан отрезок AB, на котором выбрана точка C так, что AC = 9 и BC = 6. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Значит, радиус этой окружности равен AC = 9. Нужно найти длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности. Пусть касательная, проведённая из точки B, касается окружности в точке D. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB, где AD - радиус окружности и AD перпендикулярна BD (так как BD - касательная). 2. По теореме Пифагора, AB^2 = AD^2 + BD^2. AB = AC + CB = 9 + 6 = 15. AD = 9. 3. Подставим значения: 15^2 = 9^2 + BD^2. Следовательно, BD^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144. 4. BD = \(\sqrt{144}\) = 12. Ответ: 12