К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 51 см, АО = 85 см.

1. Касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, треугольник АВО - прямоугольный, где ОВ - радиус окружности, АВ - касательная, АО - секущая.

2. По теореме Пифагора $$AO^2 = AB^2 + OB^2$$, где ОВ - радиус окружности.

3. Отсюда, $$OB^2 = AO^2 - AB^2 = 85^2 - 51^2 = (85 + 51)(85 - 51) = 136 \cdot 34 = 4624$$

4. $$OB = \sqrt{4624} = 68$$

Ответ: 68