9. К потолку подвешены два маятника. За одинаковое время один маятник совершил 5 колебаний, а другой 3 колебания. Какова длина каждого маятника, если разность их длин 48 см?

Период колебаний маятника определяется формулой:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$, где $$T$$ — период, $$l$$ — длина маятника, $$g$$ — ускорение свободного падения.

Пусть $$l_1$$ — длина первого маятника, $$l_2$$ — длина второго маятника.

Тогда: $$T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}$$, $$T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}$$

По условию, за одинаковое время первый маятник совершил 5 колебаний, а второй 3 колебания. Значит:

$$\frac{t}{T_1} = 5$$, $$\frac{t}{T_2} = 3$$

Отсюда: $$T_1 = \frac{t}{5}$$, $$T_2 = \frac{t}{3}$$

Тогда:

$$\frac{t}{5} = 2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}$$, $$\frac{t}{3} = 2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}$$

$$\frac{l_1}{l_2} = \frac{(\frac{t}{10\pi})^2}{(\frac{t}{6\pi})^2} = \frac{36}{100} = \frac{9}{25}$$

По условию, разность длин маятников равна 48 см:

$$l_2 - l_1 = 48 \text{ см}$$

$$l_2 = l_1 + 48$$

$$\frac{l_1}{l_1 + 48} = \frac{9}{25}$$

$$25l_1 = 9l_1 + 9 \cdot 48$$

$$16l_1 = 9 \cdot 48$$

$$l_1 = \frac{9 \cdot 48}{16} = 9 \cdot 3 = 27 \text{ см}$$

$$l_2 = 27 + 48 = 75 \text{ см}$$

Ответ: длина первого маятника 27 см, длина второго маятника 75 см.