7. Как изменится частота колебаний нитяного маятника длиной 0,5 м, если увеличить длину нити на 1,5 м?

Частота колебаний нитяного маятника определяется формулой:

$$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}}$$, где $$f$$ — частота, $$g$$ — ускорение свободного падения, $$l$$ — длина маятника.

Первоначальная частота:

$$f_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{0.5 \text{ м}}}$$

Новая длина маятника:

$$l_2 = 0.5 \text{ м} + 1.5 \text{ м} = 2 \text{ м}$$

Новая частота:

$$f_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{2 \text{ м}}}$$

Отношение частот:

$$\frac{f_1}{f_2} = \frac{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{0.5 \text{ м}}}}{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{2 \text{ м}}}} = \sqrt{\frac{2}{0.5}} = \sqrt{4} = 2$$

Частота уменьшится в 2 раза.

Ответ: частота колебаний уменьшится в 2 раза.