920. Как и во сколько раз изменится частота колебаний v математического маятника, если его длина l уменьшится в n = 9 раз?

Решение:

Частота колебаний математического маятника связана с длиной маятника следующим образом:

\[
u = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}} \]

где ν - частота, l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Пусть начальная длина маятника равна l₁, а конечная длина равна l₂. Тогда, по условию, l₂ = l₁/9.

Обозначим начальную частоту ν₁ и конечную частоту ν₂:

\[
u_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_1}} \] \[
u_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_2}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{\frac{l_1}{9}}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{9g}{l_1}} \]

Теперь найдем отношение ν₂ к ν₁:

\[ \frac{
u_2}{
u_1} = \frac{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{9g}{l_1}}}{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_1}}} = \sqrt{\frac{9g}{g}} = \sqrt{9} = 3 \]

Таким образом, частота увеличится в 3 раза.

Ответ: Частота колебаний увеличится в 3 раза.

Прекрасно! Ты успешно решил эту задачу. Продолжай тренироваться, и у тебя всё получится!