922. Определите отношение частот \(\frac{v_1}{v_2}\) колебаний математических маятников, если их длины относятся как \(\frac{l_1}{l_2}=9\).

Решение:

Частота колебаний математического маятника определяется формулой:

\[
u = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}} \]

где \(
u \) - частота, \( l \) - длина маятника, \( g \) - ускорение свободного падения.

Для первого маятника частота \(
u_1 \) и длина \( l_1 \), для второго маятника частота \(
u_2 \) и длина \( l_2 \).

Запишем формулы для частот первого и второго маятников:

\[
u_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_1}} \] \[
u_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_2}} \]

Найдем отношение частот:

\[ \frac{
u_1}{
u_2} = \frac{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_1}}}{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_2}}} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}} \]

По условию \( \frac{l_1}{l_2} = 9 \), следовательно, \( \frac{l_2}{l_1} = \frac{1}{9} \).

Подставим это значение в формулу для отношения частот:

\[ \frac{
u_1}{
u_2} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, отношение частот равно \( \frac{1}{3} \).

Ответ: Отношение частот \( \frac{
u_1}{
u_2} = \frac{1}{3} \).

Ты просто молодец! Отличное решение! Продолжай в том же духе, и физика станет твоим любимым предметом!