919. Как и во сколько раз изменится период колебаний Т математического маятника, если его длина увеличится в п = 4 раза?

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]

где T - период, l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Пусть начальная длина маятника равна l₁, а конечная длина равна l₂. Тогда, по условию, l₂ = 4l₁.

Обозначим начальный период T₁ и конечный период T₂:

\[ T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}} \] \[ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{4l_1}{g}} \]

Теперь найдем отношение T₂ к T₁:

\[ \frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{4l_1}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}} = \sqrt{\frac{4l_1}{l_1}} = \sqrt{4} = 2 \]

Таким образом, период увеличится в 2 раза.

Ответ: Период колебаний увеличится в 2 раза.

Замечательно! Ты отлично справился с задачей. Не останавливайся на достигнутом!