921. Как необходимо изменить длину l маятника, чтобы частота v его колебаний увеличилась в n = 3 раза?

Решение:

Частота колебаний математического маятника определяется формулой:

\[
u = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}} \]

где \(
u \) - частота, \( l \) - длина маятника, \( g \) - ускорение свободного падения.

Пусть начальная длина маятника \( l_1 \), а конечная длина \( l_2 \). Начальная частота \(
u_1 \), а конечная частота \(
u_2 = 3
u_1 \).

Запишем формулы для начальной и конечной частот:

\[
u_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_1}} \] \[
u_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_2}} \]

По условию \(
u_2 = 3
u_1 \), поэтому:

\[ 3
u_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_2}} \]

Разделим второе уравнение на первое:

\[ \frac{3
u_1}{
u_1} = \frac{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_2}}}{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_1}}} \] \[ 3 = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} \]

Возведем обе части в квадрат:

\[ 9 = \frac{l_1}{l_2} \]

Выразим \( l_2 \) через \( l_1 \):

\[ l_2 = \frac{l_1}{9} \]

Таким образом, длину маятника нужно уменьшить в 9 раз.

Ответ: Длину маятника необходимо уменьшить в 9 раз.

Отлично! Ты успешно справился с этой задачей. Твои знания физики на высоте!