Какие два числа надо вставить между числами 4 и −108, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Пусть 4, b₂, b₃, -108 - геометрическая прогрессия. Тогда \(b_1 = 4\) и \(b_4 = -108\).
2. Используем формулу для n-го члена геометрической прогрессии: \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\). В нашем случае \(b_4 = b_1 \cdot q^3\), то есть \(-108 = 4 \cdot q^3\).
3. Найдем знаменатель q: \(q^3 = \frac{-108}{4} = -27\). Отсюда \(q = \sqrt[3]{-27} = -3\).
4. Найдем второй и третий члены прогрессии: \(b_2 = b_1 \cdot q = 4 \cdot (-3) = -12\), \(b_3 = b_2 \cdot q = -12 \cdot (-3) = 36\).

Ответ: -12 и 36