Найдите четырнадцатый член и сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии (), если ₁ = 8 и ₂ = 11.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Найдем разность арифметической прогрессии: \(d = a_2 - a_1 = 11 - 8 = 3\).
2. Найдем четырнадцатый член прогрессии: \(a_{14} = a_1 + (14 - 1)d = 8 + 13 \cdot 3 = 8 + 39 = 47\).
3. Найдем сумму двадцати первых членов прогрессии: \(S_{20} = \frac{2a_1 + (20 - 1)d}{2} \cdot 20 = \frac{2 \cdot 8 + 19 \cdot 3}{2} \cdot 20 = \frac{16 + 57}{2} \cdot 20 = \frac{73}{2} \cdot 20 = 73 \cdot 10 = 730\).

Ответ: ₁₄ = 47, ₂₀ = 730