Найдите пятый член и сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии (), если если ₁ = −32, а знаменатель = ½.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Найдем пятый член прогрессии: \(b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = -32 \cdot (\frac{1}{2})^4 = -32 \cdot \frac{1}{16} = -2\).
2. Найдем сумму четырёх первых членов прогрессии: \(S_4 = \frac{b_1(1 - q^4)}{1 - q} = \frac{-32(1 - (\frac{1}{2})^4)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{-32(1 - \frac{1}{16})}{\frac{1}{2}} = -32 \cdot \frac{15}{16} \cdot 2 = -60\).

Ответ: ₅ = −2, ₄ = −60