131. Какие из чисел -2, -1, 0, 2, 3 являются корнями уравнения: a) x² = 10 – 3x; б) x(x² - 7) = 6?

a) Проверим, какие из чисел -2, -1, 0, 2, 3 являются корнями уравнения x² = 10 – 3x.

Для x = -2:

$$(-2)^2 = 10 - 3(-2)$$

$$4 = 10 + 6$$

$$4 = 16$$

Не является корнем.

Для x = -1:

$$(-1)^2 = 10 - 3(-1)$$

$$1 = 10 + 3$$

$$1 = 13$$

Не является корнем.

Для x = 0:

$$0^2 = 10 - 3(0)$$

$$0 = 10 - 0$$

$$0 = 10$$

Не является корнем.

Для x = 2:

$$2^2 = 10 - 3(2)$$

$$4 = 10 - 6$$

$$4 = 4$$

Является корнем.

Для x = 3:

$$3^2 = 10 - 3(3)$$

$$9 = 10 - 9$$

$$9 = 1$$

Не является корнем.

Ответ: x = 2

б) Проверим, какие из чисел -2, -1, 0, 2, 3 являются корнями уравнения x(x² - 7) = 6.

Для x = -2:

$$-2((-2)^2 - 7) = 6$$

$$-2(4 - 7) = 6$$

$$-2(-3) = 6$$

$$6 = 6$$

Является корнем.

Для x = -1:

$$-1((-1)^2 - 7) = 6$$

$$-1(1 - 7) = 6$$

$$-1(-6) = 6$$

$$6 = 6$$

Является корнем.

Для x = 0:

$$0(0^2 - 7) = 6$$

$$0(-7) = 6$$

$$0 = 6$$

Не является корнем.

Для x = 2:

$$2(2^2 - 7) = 6$$

$$2(4 - 7) = 6$$

$$2(-3) = 6$$

$$-6 = 6$$

Не является корнем.

Для x = 3:

$$3(3^2 - 7) = 6$$

$$3(9 - 7) = 6$$

$$3(2) = 6$$

$$6 = 6$$

Является корнем.

Ответ: x = -2, x = -1, x = 3