1. Какие из чисел 0; 1/3; -1; -0,5; 2 являются корнями уравнения: a) x²-x-2=0; б) 2x²+x=0; в) 2x²-8x-2=0; г) 3x²+2x-1=0?

a) x² - x - 2 = 0. Подставим x = 0: 0² - 0 - 2 = -2 ≠ 0 (не корень) Подставим x = 1/3: (1/3)² - 1/3 - 2 = 1/9 - 1/3 - 2 = 1/9 - 3/9 - 18/9 = -20/9 ≠ 0 (не корень) Подставим x = -1: (-1)² - (-1) - 2 = 1 + 1 - 2 = 0 (корень) Подставим x = -0,5: (-0,5)² - (-0,5) - 2 = 0,25 + 0,5 - 2 = 0,75 - 2 = -1,25 ≠ 0 (не корень) Подставим x = 2: 2² - 2 - 2 = 4 - 2 - 2 = 0 (корень) Корни: -1 и 2 б) 2x² + x = 0. Подставим x = 0: 2(0)² + 0 = 0 (корень) Подставим x = 1/3: 2(1/3)² + 1/3 = 2/9 + 1/3 = 2/9 + 3/9 = 5/9 ≠ 0 (не корень) Подставим x = -1: 2(-1)² + (-1) = 2 - 1 = 1 ≠ 0 (не корень) Подставим x = -0,5: 2(-0,5)² + (-0,5) = 2(0,25) - 0,5 = 0,5 - 0,5 = 0 (корень) Подставим x = 2: 2(2)² + 2 = 8 + 2 = 10 ≠ 0 (не корень) Корни: 0 и -0,5 в) 2x² - 8x - 2 = 0. Подставим x = 0: 2(0)² - 8(0) - 2 = -2 ≠ 0 (не корень) Подставим x = 1/3: 2(1/3)² - 8(1/3) - 2 = 2/9 - 8/3 - 2 = 2/9 - 24/9 - 18/9 = -40/9 ≠ 0 (не корень) Подставим x = -1: 2(-1)² - 8(-1) - 2 = 2 + 8 - 2 = 8 ≠ 0 (не корень) Подставим x = -0,5: 2(-0,5)² - 8(-0,5) - 2 = 2(0,25) + 4 - 2 = 0,5 + 4 - 2 = 2,5 ≠ 0 (не корень) Подставим x = 2: 2(2)² - 8(2) - 2 = 8 - 16 - 2 = -10 ≠ 0 (не корень) Корней нет из предложенных. г) 3x² + 2x - 1 = 0. Подставим x = 0: 3(0)² + 2(0) - 1 = -1 ≠ 0 (не корень) Подставим x = 1/3: 3(1/3)² + 2(1/3) - 1 = 3(1/9) + 2/3 - 1 = 1/3 + 2/3 - 1 = 1 - 1 = 0 (корень) Подставим x = -1: 3(-1)² + 2(-1) - 1 = 3 - 2 - 1 = 0 (корень) Подставим x = -0,5: 3(-0,5)² + 2(-0,5) - 1 = 3(0,25) - 1 - 1 = 0,75 - 2 = -1,25 ≠ 0 (не корень) Подставим x = 2: 3(2)² + 2(2) - 1 = 12 + 4 - 1 = 15 ≠ 0 (не корень) Корни: 1/3 и -1 Ответ: -1 и 2 являются корнями уравнения a) x²-x-2=0; 0 и -0,5 являются корнями уравнения б) 2x²+x=0; 1/3 и -1 являются корнями уравнения г) 3x²+2x-1=0.