5. При каких значениях n можно представить в виде квадрата двучлена выражение: a) x²-nx+16; б) x²+6x-n; в) nx²-12x+4; г) x²+nx+49/4?

a) x² - nx + 16 Чтобы это был квадрат двучлена, должно выполняться: (x - a)² = x² - 2ax + a² В нашем случае a² = 16, значит a = ±4. Тогда -n = -2a, значит n = 2a = ±8 б) x² + 6x - n (x + a)² = x² + 2ax + a² 2a = 6, значит a = 3. Тогда -n = a² = 9, значит n = -9 в) nx² - 12x + 4 (ax - b)² = a²x² - 2abx + b² b² = 4, значит b = ±2. -2ab = -12, значит ab = 6. Если b = 2, то a = 3, значит n = a² = 9 Если b = -2, то a = -3, значит n = a² = 9 г) x² + nx + 49/4 (x + a)² = x² + 2ax + a² a² = 49/4, значит a = ±7/2. Тогда n = 2a = ±7