4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: a) 1 и 3; б) -2 и 0,5; в) 0 и 4; г) 1/3 и -1/6; д) √3 и -√3; е) 1-√3 и 1+√3.

Квадратное уравнение можно представить в виде: a(x - x₁) * (x - x₂) = 0, где x₁ и x₂ - корни уравнения. a) x₁ = 1, x₂ = 3 (x - 1)(x - 3) = 0 x² - 3x - x + 3 = 0 x² - 4x + 3 = 0 б) x₁ = -2, x₂ = 0.5 (x + 2)(x - 0.5) = 0 x² - 0.5x + 2x - 1 = 0 x² + 1.5x - 1 = 0 или 2x² + 3x - 2 = 0 в) x₁ = 0, x₂ = 4 x(x - 4) = 0 x² - 4x = 0 г) x₁ = 1/3, x₂ = -1/6 (x - 1/3)(x + 1/6) = 0 x² + 1/6x - 1/3x - 1/18 = 0 x² - 1/6x - 1/18 = 0 или 18x² - 3x - 1 = 0 д) x₁ = √3, x₂ = -√3 (x - √3)(x + √3) = 0 x² - 3 = 0 е) x₁ = 1 - √3, x₂ = 1 + √3 (x - (1 - √3))(x - (1 + √3)) = 0 (x - 1 + √3)(x - 1 - √3) = 0 ((x - 1) + √3)((x - 1) - √3) = 0 (x - 1)² - 3 = 0 x² - 2x + 1 - 3 = 0 x² - 2x - 2 = 0