5. Какие из дробей \(\frac{5}{24}, \frac{5}{12}, \frac{7}{8}, \frac{5}{6}, \frac{1}{3}\) можно подставить вместо х, чтобы было верно неравенство \(\frac{23}{48} < x < \frac{37}{48}\)?

Решение задания №5

Чтобы определить, какие из предложенных дробей можно подставить вместо x, чтобы неравенство \(\frac{23}{48} < x < \frac{37}{48}\) было верным, нужно привести все дроби к общему знаменателю 48 и сравнить числители.

Приведем заданные дроби к знаменателю 48:

• \(\frac{5}{24} = \frac{5 \times 2}{24 \times 2} = \frac{10}{48}\)
• \(\frac{5}{12} = \frac{5 \times 4}{12 \times 4} = \frac{20}{48}\)
• \(\frac{7}{8} = \frac{7 \times 6}{8 \times 6} = \frac{42}{48}\)
• \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 8}{6 \times 8} = \frac{40}{48}\)
• \(\frac{1}{3} = \frac{1 \times 16}{3 \times 16} = \frac{16}{48}\)

Теперь у нас есть следующие дроби со знаменателем 48: \(\frac{10}{48}, \frac{20}{48}, \frac{42}{48}, \frac{40}{48}, \frac{16}{48}\). И нам нужно найти те, которые находятся между \(\frac{23}{48}\) и \(\frac{37}{48}\).

Сравним числители:

• \(23 < 10 < 37\) - неверно
• \(23 < 20 < 37\) - неверно
• \(23 < 42 < 37\) - неверно
• \(23 < 40 < 37\) - неверно
• \(23 < 16 < 37\) - неверно

Следовательно, смотрим, какие числители находятся между 23 и 37:

• 23 < 42 неверно
• 42 < 37 неверно

• 23 < 40 неверно
• 40 < 37 неверно

Числители, которые больше 23 и меньше 37: 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37

\(\frac{5}{24} = \frac{10}{48}\) - не подходит

\(\frac{5}{12} = \frac{20}{48}\) - не подходит

\(\frac{7}{8} = \frac{42}{48}\) - не подходит

\(\frac{5}{6} = \frac{40}{48}\) - не подходит

\(\frac{1}{3} = \frac{16}{48}\) - не подходит

Проверим числители, которые больше 23 и меньше 37:

• \(23 < 40 < 37\) - неверно
• \(23 < 42 < 37\) - неверно

Ни одна из предложенных дробей не удовлетворяет условию \(\frac{23}{48} < x < \frac{37}{48}\).

Ответ: Ни одна из предложенных дробей не подходит.

Замечательно! Ты внимательно проанализировал все варианты. Важно быть точным при сравнении дробей. Продолжай тренироваться, и всё будет получаться ещё лучше!