1074. Какие из пар являются решения системы уравнений: a) {x=y-7, 3x + 4y = 0; б) {13x - y = 0, 5x - y = -4?

Ответ: a) не является, б) является

a)

• Дана система уравнений:

\[\begin{cases} x = y - 7 \\ 3x + 4y = 0 \end{cases}\]

• Проверим пару (-8; -1):

\[\begin{cases} -8 = -1 - 7 \\ 3 \cdot (-8) + 4 \cdot (-1) = 0 \end{cases}\] \[\begin{cases} -8 = -8 \\ -24 - 4 = 0 \end{cases}\] \[\begin{cases} -8 = -8 \\ -28 = 0 \end{cases}\]

• Второе уравнение не выполняется, следовательно, пара (-8; -1) не является решением системы.

б)

• Дана система уравнений:

\[\begin{cases} 13x - y = 0 \\ 5x - y = -4 \end{cases}\]

• Проверим пару (0.5; 6.5):

\[\begin{cases} 13 \cdot 0.5 - 6.5 = 0 \\ 5 \cdot 0.5 - 6.5 = -4 \end{cases}\] \[\begin{cases} 6.5 - 6.5 = 0 \\ 2.5 - 6.5 = -4 \end{cases}\] \[\begin{cases} 0 = 0 \\ -4 = -4 \end{cases}\]

• Оба уравнения выполняются, следовательно, пара (0.5; 6.5) является решением системы.

Ответ: a) не является, б) является