1076. Решите графически систему линейных уравнений: a) {x-y=1, x + 3y = 9; б) {x + 2y = 4, -2x + 5y = 10; в) {x + y = 0, -3x + 4y = 14; г) {3x - 2y = 6, 3x + 10y = -12.

Ответ: a) (3; 2); б) не имеет решений; в) (-2; 2); г) (1; -1.5)

a)

• Преобразуем уравнения к виду y = kx + b:

\[\begin{cases} y = x - 1 \\ y = -\frac{1}{3}x + 3 \end{cases}\]

• Графики пересекаются в точке (3; 2).

б)

• Преобразуем уравнения к виду y = kx + b:

\[\begin{cases} y = -\frac{1}{2}x + 2 \\ y = \frac{2}{5}x + 2 \end{cases}\]

• Графики параллельны и не пересекаются, следовательно, система не имеет решений.

в)

• Преобразуем уравнения к виду y = kx + b:

\[\begin{cases} y = -x \\ y = \frac{3}{4}x + \frac{7}{2} \end{cases}\]

• Графики пересекаются в точке (-2; 2).

г)

• Преобразуем уравнения к виду y = kx + b:

\[\begin{cases} y = \frac{3}{2}x - 3 \\ y = -\frac{3}{10}x - \frac{6}{5} \end{cases}\]

• Графики пересекаются в точке (1; -1.5).

Ответ: a) (3; 2); б) не имеет решений; в) (-2; 2); г) (1; -1.5)