Контрольные задания > 5. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.
2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.
3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.
4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Вопрос:
5. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.
2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.
3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.
4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Ответ:
Рассмотрим каждое утверждение:
1) Неверно. Для того, чтобы две прямые были параллельны, внутренние накрест лежащие углы должны быть равны, а не в сумме составлять 90°.
2) Верно. Смежные углы в сумме дают 180°. Если один угол равен 60°, то смежный с ним равен \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\).
3) Верно. Если внутренние односторонние углы в сумме составляют 180°, то прямые параллельны. В данном случае \(70^\circ + 110^\circ = 180^\circ\), следовательно, прямые параллельны.
4) Верно. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести не более одной прямой (фактически, провести прямую можно только через две точки).
Таким образом, верные утверждения: 2, 3, 4.
Ответ: 2, 3, 4