4. В треугольнике АВС проведена биссектриса BL. Угол ВАС равен 55°, угол BLC равен 110°. Найдите угол ABC.

В треугольнике \(ABL\), угол \(\angle BAL = 55^\circ\), а угол \(\angle BLC = 110^\circ\) является внешним углом треугольника \(ABL\). Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним, то есть: $$\angle BLC = \angle ABL + \angle BAL$$ Подставим известные значения: $$110^\circ = \angle ABL + 55^\circ$$ Найдем угол \(\angle ABL\): $$\angle ABL = 110^\circ - 55^\circ = 55^\circ$$ Поскольку BL - биссектриса угла \(\angle ABC\), то \(\angle ABC = 2 \cdot \angle ABL\): $$\angle ABC = 2 \cdot 55^\circ = 110^\circ$$ Ответ: 110