19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. 2) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. 3) Все диаметры окружности равны между собой.

Рассмотрим каждое утверждение: 1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. Это утверждение верно. Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Если бы все три угла были больше \(60^\circ\), то их сумма была бы больше \(180^\circ\), что невозможно. Следовательно, хотя бы один из углов должен быть не больше \(60^\circ\). 2) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Это утверждение неверно. Диагонали трапеции пересекаются, но не делятся точкой пересечения пополам, если трапеция не является параллелограммом. В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам. 3) Все диаметры окружности равны между собой. Это утверждение верно. Диаметр окружности — это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности. Все диаметры одной окружности имеют одинаковую длину. Ответ: Верные утверждения: 1 и 3.