17. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

Пусть ромб \(ABCD\), где \(AB = BC = CD = DA = 5\), и диагональ \(AC = 6\). Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Пусть точка пересечения диагоналей \(O\). Тогда \(AO = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} cdot 6 = 3\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(AOB\). По теореме Пифагора: \(AB^2 = AO^2 + BO^2\) \(5^2 = 3^2 + BO^2\) \(25 = 9 + BO^2\) \(BO^2 = 16\) \(BO = 4\) Так как \(BO = \frac{1}{2} BD\), то \(BD = 2 cdot BO = 2 cdot 4 = 8\). Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \(S = \frac{1}{2} cdot AC cdot BD\) \(S = \frac{1}{2} cdot 6 cdot 8\) \(S = \frac{1}{2} cdot 48\) \(S = 24\) Ответ: Площадь ромба равна 24.