15. В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AB = 8\), \(BC = 10\), \(AC = 12\). Найдите \(\cos \angle ABC\).

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов: \(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot \cos \angle ABC\) Подставим известные значения: \(12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 cdot 8 cdot 10 cdot \cos \angle ABC\) \(144 = 64 + 100 - 160 \cos \angle ABC\) \(144 = 164 - 160 \cos \angle ABC\) \(160 \cos \angle ABC = 164 - 144\) \(160 \cos \angle ABC = 20\) \(\cos \angle ABC = \frac{20}{160}\) \(\cos \angle ABC = \frac{1}{8}\) Ответ: \(\cos \angle ABC = \frac{1}{8}\)