1. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? В ответе укажите номера этих утверждений. 1) Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в два раза больше другого. 2) В любом прямоугольном треугольнике один из катетов в два раза меньше другого. 3) При пересечении двух любых прямых сумма образованных ими вертикальных углов равна 180°. 4) В любом треугольнике длина одной из сторон меньше суммы длин двух других сторон.

Разберем каждое утверждение:

1) Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в два раза больше другого. Это утверждение верно. Например, в равнобедренном треугольнике углы при основании могут быть равны 36°, тогда угол при вершине равен 108°, что в три раза больше угла при основании. Или, например, угол при основании 45, а угол при вершине 90.

2) В любом прямоугольном треугольнике один из катетов в два раза меньше другого. Это утверждение неверно. В прямоугольном треугольнике катеты могут быть равны, либо один катет может быть больше другого более, чем в два раза.

3) При пересечении двух любых прямых сумма образованных ими вертикальных углов равна 180°. Это утверждение неверно. Вертикальные углы равны, и их сумма может быть любой в зависимости от угла между прямыми.

4) В любом треугольнике длина одной из сторон меньше суммы длин двух других сторон. Это утверждение верно. Это свойство треугольника.

Ответ: 1, 4