3. Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию 2458 <a< A716? 1) 101001002 2) 101001012 3) 101001102 4) 101001112

Для решения данной задачи необходимо перевести все числа в десятичную систему счисления и сравнить их.

1. Перевод чисел в десятичную систему:

• 245₈ = 2 * 8² + 4 * 8¹ + 5 * 8⁰ = 2 * 64 + 4 * 8 + 5 = 128 + 32 + 5 = 165
• A7₁₆ = 10 * 16¹ + 7 * 16⁰ = 10 * 16 + 7 = 160 + 7 = 167

Таким образом, необходимо найти число a, которое удовлетворяет условию 165 < a < 167.

Перевод двоичных чисел в десятичную систему:

• 1) 10100100₂ = 1 * 2⁷ + 0 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 0 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 128 + 32 + 4 = 164
• 2) 10100101₂ = 1 * 2⁷ + 0 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 0 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 128 + 32 + 4 + 1 = 165
• 3) 10100110₂ = 1 * 2⁷ + 0 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 0 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 128 + 32 + 4 + 2 = 166
• 4) 10100111₂ = 1 * 2⁷ + 0 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 0 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 167

Сравнение чисел:

• 1) 164 (не удовлетворяет условию, так как 164 не больше 165)
• 2) 165 (не удовлетворяет условию, так как 165 не больше 165)
• 3) 166 (удовлетворяет условию, так как 165 < 166 < 167)
• 4) 167 (не удовлетворяет условию, так как 167 не меньше 167)

Таким образом, только число 10100110₂ удовлетворяет условию.

Ответ: 3