4. Какое из множеств является областью определения функции $$f(x) = \frac{5x}{5+x}$$? $$D(f) = (-\infty; -5] \cup [-5; +\infty)$$ или $$D(f) = (-\infty; -5) \cup (-5; +\infty)$$?

Область определения функции $$f(x) = \frac{5x}{5+x}$$ определяется условием, что знаменатель не должен быть равен нулю. То есть, $$5 + x
eq 0$$, следовательно, $$x
eq -5$$. Таким образом, область определения $$D(f)$$ состоит из всех действительных чисел, кроме -5. Это записывается как $$D(f) = (-\infty; -5) \cup (-5; +\infty)$$. Ответ: $$D(f) = (-\infty; -5) \cup (-5; +\infty)$$.