10*. Какое из окончаний следует выбрать, чтобы получилось верное утверждение: «Отрезок, соединяющий вершину равностороннего треугольника с серединой противоположной стороны...»? а) меньше \(\frac{3}{2}\) длины стороны треугольника, б) больше \(\frac{3}{2}\) длины стороны треугольника, в) не знаю.

Отрезок, соединяющий вершину равностороннего треугольника с серединой противоположной стороны, является медианой, а также высотой и биссектрисой. Высота в равностороннем треугольнике меньше длины стороны этого треугольника. Точнее, высота равностороннего треугольника со стороной a равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}a\). Так как \(\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866\), а \(\frac{3}{2} = 1.5\), то высота меньше, чем \(\frac{3}{2}\) длины стороны треугольника. Ответ: а) меньше \(\frac{3}{2}\) длины стороны треугольника