Рассмотрим каждое из утверждений:
1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. Это верно, так как площадь параллелограмма (частным случаем которого является ромб) равна произведению смежных сторон на синус угла между ними: \(S = a \cdot b \cdot sin(\alpha)\), где a и b - смежные стороны, а \(\alpha\) - угол между ними. У ромба смежные стороны равны.
2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой. Это неверно. Только биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также его медианой и высотой.
3) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. Это неверно. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
Таким образом, верно только первое утверждение.
Ответ: \(\textbf{1}\).