1124. Какое количество теплоты необходимо, чтобы из льда массой 2 кг, взятого при температуре - 10 °С, получить пар при 100 °С?

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулами:

1) Количество теплоты, необходимое для нагревания льда от -10 °С до 0 °С:

$$Q_1 = c_1 \cdot m \cdot (T_2 - T_1),$$

где:

• Q₁ - количество теплоты, необходимое для нагревания льда, Дж;


• c₁ - удельная теплоемкость льда, Дж/(кг·°C);


• m - масса льда, кг;


• T₂ - конечная температура льда (температура плавления), °C;


• T₁ - начальная температура льда, °C.

2) Количество теплоты, необходимое для плавления льда:

$$Q_2 = \lambda \cdot m,$$

где:

• Q₂ - количество теплоты, необходимое для плавления льда, Дж;


• $$\lambda$$ - удельная теплота плавления льда, Дж/кг;


• m - масса льда, кг.

3) Количество теплоты, необходимое для нагревания воды от 0 °С до 100 °С:

$$Q_3 = c_2 \cdot m \cdot (T_4 - T_3),$$

где:

• Q₃ - количество теплоты, необходимое для нагревания воды, Дж;


• c₂ - удельная теплоемкость воды, Дж/(кг·°C);


• m - масса воды, кг;


• T₄ - конечная температура воды (температура кипения), °C;


• T₃ - начальная температура воды, °C.

4) Количество теплоты, необходимое для испарения воды:

$$Q_4 = L \cdot m,$$

где:

• Q₄ - количество теплоты, необходимое для испарения воды, Дж;


• L - удельная теплота парообразования воды, Дж/кг;


• m - масса воды, кг.

5) Общее количество теплоты:

$$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4.$$

Удельная теплоемкость льда (c₁) = 2100 Дж/(кг·°C).

Удельная теплоемкость воды (c₂) = 4200 Дж/(кг·°C).

Удельная теплота плавления льда ($$\lambda$$) = 3,3 × 10⁵ Дж/кг.

Удельная теплота парообразования воды (L) = 2,26 × 10⁶ Дж/кг.

Масса льда (m) = 2 кг.

Начальная температура льда (T₁) = -10 °C.

Конечная температура льда (T₂) = 0 °C.

Начальная температура воды (T₃) = 0 °C.

Конечная температура воды (T₄) = 100 °C.

1) Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания льда:

$$Q_1 = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (0 \text{ °C} - (-10) \text{ °C}) = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ °C} = 42000 \text{ Дж}$$

2) Рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления льда:

$$Q_2 = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 2 \text{ кг} = 660000 \text{ Дж}$$

3) Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания воды:

$$Q_3 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot 100 \text{ °C} = 840000 \text{ Дж}$$

4) Рассчитаем количество теплоты, необходимое для испарения воды:

$$Q_4 = 2,26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 2 \text{ кг} = 4520000 \text{ Дж}$$

5) Рассчитаем общее количество теплоты:

$$Q = 42000 \text{ Дж} + 660000 \text{ Дж} + 840000 \text{ Дж} + 4520000 \text{ Дж} = 6062000 \text{ Дж} = 6,062 \text{ МДж}$$

Ответ: 6,062 МДж