Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение $$x^2 + 6x + 12$$?
Ответ:
Чтобы найти наименьшее значение выражения $$x^2 + 6x + 12$$, можно привести его к виду $$(x + a)^2 + b$$.
$$x^2 + 6x + 12 = x^2 + 6x + 9 + 3 = (x + 3)^2 + 3$$
Так как $$(x + 3)^2 \ge 0$$, наименьшее значение достигается при $$(x + 3)^2 = 0$$, то есть при $$x = -3$$.
При $$x = -3$$, выражение равно $$(-3 + 3)^2 + 3 = 0 + 3 = 3$$.
Ответ: Наименьшее значение равно 3 и достигается при x = -3.
$$x^2 + 6x + 12 = x^2 + 6x + 9 + 3 = (x + 3)^2 + 3$$
Так как $$(x + 3)^2 \ge 0$$, наименьшее значение достигается при $$(x + 3)^2 = 0$$, то есть при $$x = -3$$.
При $$x = -3$$, выражение равно $$(-3 + 3)^2 + 3 = 0 + 3 = 3$$.
Ответ: Наименьшее значение равно 3 и достигается при x = -3.
Похожие
- 1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) $(2a - 3b)^2$; 2) $(8x^3 - 6y)(8x^3 + 6y)$; 3) $(-3p^4 - 5k^6)^2$; 4) $(3y^{5m} + 4y^m)^2$, где $m$ — натуральное число.
- 2. Разложите на множители выражение: 1) $81b^2 - 49c^2$; 2) $(6a - 7)^2 - (4a - 2)^2$; 3) $36b^6 - 96b^3c^7 + 64c^{14}$; 4) $49^n - 2 \cdot 28^n + 16^n$, где $n$ — натуральное число.
- 3. Упростите выражение $(3 - b)(3 + b)(9 + b^2) + (4 + b^2)^2$ и найдите его значение при $b = \frac{1}{2}$.
- 4. Решите уравнение: 1) $4(3y + 1)^2 - 27 = (4y + 9)(4y - 9) + 2(5y + 2)(2y - 7)$; 2) $(4x - 3)^2 - 25x^2 = 0$; 3) $(x - 2)^2 + (x + 7)^2 = 2(2-x)(x + 7)$.
- 6. Известно, что $a + b - c = 5$ и $ab - bc - ac = -2$. Найдите значение выражения $a^2 + b^2 + c^2$.
