Обособленное приложение - это определение, выраженное существительным, которое дает другое название предмету.
В предложении №1 «Звёзды таящие мысли глубокие силой какою вы душу пленяете?» нет обособленного приложения.
В предложении №2 «И ветер нарушитель тишины шумит скользя во мраке вдоль стены» приложение «нарушитель тишины» является обособленным, так как оно выражено существительным и дает другое название предмету «ветер».
В предложении №3 «Тут и меня старика не забыли» приложение «старика» является обособленным, так как оно выражено существительным и дает другое название предмету «меня».
В предложении №4 «Было начало июля самое весёлое время года» нет обособленного приложения.
Ответ: 1