Обособленное определение - это определение, которое выделяется запятыми и имеет дополнительное смысловое значение.
В предложении №1 «Егор возбуждённо говоря и размахивая руками входил в комнату» нет обособленного определения, есть обособленное обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом.
В предложении №2 «Оставшиеся вдвоём друзья долго сидели молча» нет обособленного определения.
В предложении №3 «Бросив поводья опустив голову на грудь я ехал ещё долго» нет обособленного определения, есть обособленное обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом.
В предложении №4 «Обвитое виноградником место было похоже на крытую уютную беседку тёмную и прохладную» определение «обвитое виноградником» является обособленным, так как оно выражено причастным оборотом и стоит перед определяемым словом «место», имея добавочное обстоятельственное значение.
Ответ: 4