Обособленное определение - это определение, которое выделяется запятыми и имеет дополнительное смысловое значение.
В предложении №1 «Проснувшись рано утром он вспомнил сразу же вчерашний разговор с другом» нет обособленного определения, есть обособленное обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом.
В предложении №2 «И звёзды слушают меня лучами радостно играя» нет обособленного определения, есть обособленное обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом.
В предложении №3 «Наклонивший голову мальчик старательно переписывал текст стихотворения» определение «наклонивший голову» является обособленным, так как оно выражено причастным оборотом и стоит перед определяемым словом «мальчик», имея добавочное обстоятельственное значение.
В предложении №4 «Не жаль мне лет растраченных напрасно» определение «растраченных напрасно» является обособленным, так как оно выражено причастным оборотом и стоит после определяемого слова «лет».
Ответ: 3