3. Какому из следующих выражений при любых значениях n равно произведение $$49 \cdot 7^n$$? 1) $$7^{2n}$$ 2) $$49^n$$ 3) $$7^{n+2}$$ 4) $$343^n$$

Преобразуем выражение $$49 \cdot 7^n$$. Заметим, что $$49 = 7^2$$. Тогда:

$$49 \cdot 7^n = 7^2 \cdot 7^n$$

Используем свойство степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

$$7^2 \cdot 7^n = 7^{2+n} = 7^{n+2}$$

Ответ: 3) $$7^{n+2}$$