В треугольнике MNF известно, что ∠N = 90°, ∠M = 30°, отрезок FD — биссектриса треугольника. Найдите катет MN, если FD = 20 см.

В треугольнике MNF:

• ∠N = 90°
• ∠M = 30°
• FD - биссектриса угла F
• FD = 20 см

Найти MN.

Решение:

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠F = 180° - ∠N - ∠M = 180° - 90° - 30° = 60°.

FD - биссектриса, следовательно, ∠MFD = ∠DFN = ∠F/2 = 60°/2 = 30°.

Рассмотрим треугольник DFN. В этом треугольнике ∠DFN = 30°, ∠N = 90°. Следовательно, DN = FD/2 = 20/2 = 10 см (катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы).

Рассмотрим треугольник MDF. В этом треугольнике ∠MFD = 30°, ∠M = 30°. Следовательно, треугольник MDF - равнобедренный, и MD = FD = 20 см.

Тогда MN = MD + DN = 20 + 10 = 30 см.

Ответ: 30 см