3. Какова область определения функции, заданной формулой: a) \(y = x^2\); b) \(y = 2x\); c) \(y = \sqrt{x+2}\); d) \(y = 2 + \sqrt{x}\); e) \(y = |x|\); f) \(\varphi(x) = \frac{x+3}{2-x}\); g) \(u(x) = \frac{2-x}{x+3}\)?

a) \(y = x^2\): Область определения - все действительные числа, так как любое число можно возвести в квадрат. \(D(y) = (-\infty; +\infty)\) b) \(y = 2x\): Область определения - все действительные числа, так как любое число можно умножить на 2. \(D(y) = (-\infty; +\infty)\) c) \(y = \sqrt{x+2}\): Под квадратным корнем должно быть неотрицательное число, то есть \(x + 2 \geq 0\), следовательно, \(x \geq -2\). \(D(y) = [-2; +\infty)\) d) \(y = 2 + \sqrt{x}\): Под квадратным корнем должно быть неотрицательное число, то есть \(x \geq 0\). \(D(y) = [0; +\infty)\) e) \(y = |x|\): Область определения - все действительные числа, так как модуль можно взять от любого числа. \(D(y) = (-\infty; +\infty)\) f) \(\varphi(x) = \frac{x+3}{2-x}\): Знаменатель не должен быть равен нулю, то есть \(2 - x
eq 0\), следовательно, \(x
eq 2\). \(D(\varphi) = (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)\) g) \(u(x) = \frac{2-x}{x+3}\): Знаменатель не должен быть равен нулю, то есть \(x + 3
eq 0\), следовательно, \(x
eq -3\). \(D(u) = (-\infty; -3) \cup (-3; +\infty)\)