479. Какой одночлен надо возвести в квадрат (в куб), чтобы полу чить одночлен: а) ху12; б) 1000 000m152

479. Для того, чтобы решить, какой одночлен нужно возвести в квадрат или куб, необходимо понимать, как степени умножаются при возведении степени в степень. Вспомним правило: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

а) Нужно получить $$x^6y^{12}$$.

Если возводить в квадрат, то есть в степень 2, то искомый одночлен должен быть $$x^3y^6$$, так как $$(x^3y^6)^2 = x^{3 \cdot 2}y^{6 \cdot 2} = x^6y^{12}$$.

Если возводить в куб, то есть в степень 3, то искомый одночлен должен быть $$x^2y^4$$, так как $$(x^2y^4)^3 = x^{2 \cdot 3}y^{4 \cdot 3} = x^6y^{12}$$.

б) Нужно получить $$1000000m^{18}$$, что можно переписать как $$(10^6m^{18})$$.

Если возводить в квадрат, то есть в степень 2, то искомый одночлен должен быть $$\pm 10^3m^9$$, так как $$(\pm 10^3m^9)^2 = 10^{3 \cdot 2}m^{9 \cdot 2} = 10^6m^{18} = 1000000m^{18}$$.

Если возводить в куб, то есть в степень 3, то искомый одночлен должен быть $$\sqrt[3]{10^6}m^6 = 10^2m^6 = 100m^6$$, так как $$(100m^6)^3 = (10^2m^6)^3 = 10^{2 \cdot 3}m^{6 \cdot 3} = 10^6m^{18} = 1000000m^{18}$$.

Ответ: а) в квадрат: $$x^3y^6$$, в куб: $$x^2y^4$$; б) в квадрат: $$\pm 10^3m^9$$, в куб: $$100m^6$$.