494. Какой одночлен надо возвести в квадрат (в куб), чтобы получить одночлен: а) ху12; б) 1000 000m18?

494. Чтобы решить это задание, нужно вспомнить свойства степеней. В частности, (a^m)^n = a^{m \cdot n}.

a) Дано: $$xy^{12}$$. Нужно найти одночлен, который при возведении в квадрат даст $$xy^{12}$$. Представим $$x$$ как $$x^1$$. Тогда искомый одночлен должен иметь вид: $$x^a y^b$$, где $$2a = 1$$ и $$2b = 12$$. Отсюда $$a = \frac{1}{2}$$ и $$b = 6$$. Значит, искомый одночлен: $$\sqrt{x}y^6$$.

б) Дано: $$1000000m^{18}$$. Нужно найти одночлен, который при возведении в куб даст $$1000000m^{18}$$. Представим $$1000000$$ как $$10^6$$. Тогда искомый одночлен должен иметь вид: $$10^a m^b$$, где $$3a = 6$$ и $$3b = 18$$. Отсюда $$a = 2$$ и $$b = 6$$. Значит, искомый одночлен: $$10^2m^6 = 100m^6$$.

Ответ: а) $$\sqrt{x}y^6$$; б) $$100m^6$$