Какой одночлен нужно поставить вместо *, чтобы равенство стало верным при любых значениях переменных: (*)³ · (3a²b) = −27a⁸b⁴?

Пусть вместо звёздочки стоит одночлен M. Тогда по равенству:

M³ = (−27a⁸b⁴)/(3a²b) = −9a⁶b³.

Следовательно, M = −∛9 · a²b. Коэффициент −∛9 не является рациональным числом, поэтому такого одночлена с рациональным коэффициентом нет. Если допускаются действительные коэффициенты, подходит −∛9a²b.

Ответ: одночлена с рациональным коэффициентом не существует; при действительном коэффициенте — −∛9a²b.