Какой треугольник не существует? Отметьте его знаком «-» в рамке около номера задания. Ответ обоснуйте. 1. В ΔABC: AC = 12, AB = 18, BC = 24. 2. В ΔABC: AC = 22, AB = 18, BC = 52. 3. В ΔABC: ∠C = 90°, AB = 16, AC = 20, BC = 12. 4.В ΔABC: ∠C = 90°, AB = 13, AC = 5, BC = 12. 5.В ΔABC: ∠A = ∠C = 25°, AB = 14, AC = 8. 6. В ΔABC: ∠C = 90°, AB = AC = BC = 10.

Для определения, существует ли треугольник с заданными сторонами, необходимо проверить выполнение неравенства треугольника: сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны. 1. AC = 12, AB = 18, BC = 24. Проверяем: 12 + 18 > 24 (30 > 24) - верно; 12 + 24 > 18 (36 > 18) - верно; 18 + 24 > 12 (42 > 12) - верно. Этот треугольник существует. 2. AC = 22, AB = 18, BC = 52. Проверяем: 22 + 18 > 52 (40 > 52) - неверно. Этот треугольник не существует. 3. ∠C = 90°, AB = 16, AC = 20, BC = 12. Проверяем теорему Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\), \(16^2 = 20^2 + 12^2\) \(256 = 400 + 144\), \(256
eq 544\). Этот треугольник не существует. Но теорема Пифагора не применима, если это не прямоугольный треугольник, поэтому надо проверить условия. 16 < 20+12 (32) верно, 20 < 16 + 12 (28) верно, 12 < 20+16 (36) верно. Следовательно треугольник существует. 4. ∠C = 90°, AB = 13, AC = 5, BC = 12. Проверяем теорему Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\), \(13^2 = 5^2 + 12^2\) \(169 = 25 + 144\), \(169 = 169\). Этот треугольник существует. 5. ∠A = ∠C = 25°, AB = 14, AC = 8. Если два угла треугольника равны, то это равнобедренный треугольник. AB и AC не равны, значит треугольник существует. Также можно проверить через неравенство, 14 < 8+x, 8 < 14+x, x < 8+14 (22) и х больше 6. То есть этот треугольник существует. 6. ∠C = 90°, AB = AC = BC = 10. Такой треугольник не существует, так как не может быть прямой угол, если все стороны равны. Ответ: Не существует треугольник 2 и 6. Ставим знак «-» в рамке около 2 и 6.