Какой вектор надо поставить в выражение \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\vec x=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}\), чтобы получилось верное равенство?

По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\). Кроме того, \(\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{AD}\).

Тогда \(\overrightarrow{AC}+\vec x=\overrightarrow{AD}\), откуда \(\vec x=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CD}\).

Ответ: \(\vec x=\overrightarrow{CD}\).