В прямоугольном треугольнике ABC точка M — середина гипотенузы AB, BM = 13 см, AC = 24 см. Найдите: а) |BC|; б) |BC + CA|; в) |BM − BC|.

Поскольку M — середина гипотенузы, \(AB=2\cdot BM=26\) см. По теореме Пифагора:

\(BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{26^2-24^2}=\sqrt{100}=10\) см.

1. \(|BC|=10\) см.
2. \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}\), поэтому модуль равен \(AB=26\) см.
3. \(\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CM}\). Середина гипотенузы равноудалена от вершин прямоугольного треугольника, поэтому \(|CM|=13\) см.

Ответ: а) 10 см; б) 26 см; в) 13 см.