В прямоугольном треугольнике ABC точка M — середина гипотенузы AB, AM = 13 см, BC = 10 см. Найдите: а) |AC|; б) |AC + CB|; в) |AM − AC|.

Так как M — середина гипотенузы, \(AB=2\cdot AM=26\) см. По теореме Пифагора:

\(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{576}=24\) см.

1. \(|AC|=24\) см.
2. По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\), поэтому модуль равен 26 см.
3. \(\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CM}\). В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы равноудалена от всех вершин, значит \(|CM|=13\) см.

Ответ: а) 24 см; б) 26 см; в) 13 см.