527. Какой заряд пройдёт в электрической схеме (см. рис. 142) через ключ после его замыкания?

Ответ: \(q = \mathcal{E} \cdot (C_1 + C_2)\)

1. Определим начальные заряды на конденсаторах:
   • На конденсаторе \(C_1\): \(q_{1i} = C_1 \mathcal{E}\)
   • На конденсаторе \(C_2\): \(q_{2i} = 0\) (конденсатор не заряжен)
2. После замыкания ключа K, конденсаторы \(C_1\) и \(C_2\) оказываются соединены параллельно. Напряжение на них становится одинаковым, и равным \(\mathcal{E}\).
3. Определим конечные заряды на конденсаторах:
   • На конденсаторе \(C_1\): \(q_{1f} = 0\) (конденсатор разрядился)
   • На конденсаторе \(C_2\): \(q_{2f} = C_2 \mathcal{E}\)
4. Найдем изменение заряда, прошедшего через ключ: \[q = |q_{1f} - q_{1i}| + |q_{2f} - q_{2i}| = |0 - C_1 \mathcal{E}| + |C_2 \mathcal{E} - 0| = C_1 \mathcal{E} + C_2 \mathcal{E} = \mathcal{E} \cdot (C_1 + C_2)\]

Ответ: \(q = \mathcal{E} \cdot (C_1 + C_2)\)