530. Три тонкие параллельные металлические пластины площадью 500 см² каждая расположены на расстоянии 0,5 мм друг от друга. В на- чальном состоянии пластины были не заряжены, затем к ним подключи- ли две батареи с ЭДС 100 и 200 В (см. рис. 144 на с. 127). Определите заряд средней пластины.

Ответ: \(Q = 4.43 \cdot 10^{-8}\) Кл

1. Переведём все величины в систему СИ:
   • Площадь пластин: \(S = 500 \text{ см}^2 = 0.05 \text{ м}^2\)
   • Расстояние между пластинами: \(d = 0.5 \text{ мм} = 0.0005 \text{ м}\)
   • ЭДС батарей: \(\mathcal{E}_1 = 100 \text{ В}\), \(\mathcal{E}_2 = 200 \text{ В}\)
2. Определим ёмкость конденсаторов, образованных пластинами: \[C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}\] Где \(\varepsilon_0 = 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}\) - электрическая постоянная. \[C = \frac{8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 0.05}{0.0005} = 8.85 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}\]
3. Определим заряды на конденсаторах. Пусть \(q_1\) - заряд на конденсаторе с ЭДС \(\mathcal{E}_1\), а \(q_2\) - заряд на конденсаторе с ЭДС \(\mathcal{E}_2\). Тогда: \[q_1 = C \mathcal{E}_1 = 8.85 \cdot 10^{-10} \cdot 100 = 8.85 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}\] \[q_2 = C \mathcal{E}_2 = 8.85 \cdot 10^{-10} \cdot 200 = 17.7 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}\]
4. Заряд средней пластины равен разности зарядов на конденсаторах: \[Q = \frac{q_2 - q_1}{2} = \frac{17.7 \cdot 10^{-8} - 8.85 \cdot 10^{-8}}{2} = \frac{8.85 \cdot 10^{-8}}{2} = 4.425 \cdot 10^{-8} \text{ Кл} \approx 4.43 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}\]

Ответ: \(Q = 4.43 \cdot 10^{-8}\) Кл