14. Камень бросают с крыши дома. В первую секунду камень пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 4 метра больше, чем в предыдущую, и в результате падает на землю. Сколько метров пролетит камень за первые пятнадцать секунд?

Это арифметическая прогрессия, где первый член \(a_1 = 6\), разность \(d = 4\), и количество членов \(n = 15\). Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \(S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\) Подставляем значения: \(S_{15} = \frac{15}{2}(2 \cdot 6 + (15-1) \cdot 4) = \frac{15}{2}(12 + 14 \cdot 4) = \frac{15}{2}(12 + 56) = \frac{15}{2}(68) = 15 \cdot 34 = 510\) **Ответ: 510 метров**