Карточка 1: 1. Понятия прямой и отрезка. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. 2. Первый признак равенства треугольников. Доказательство. 3. На рисунке ∠1 = 37°, ∠3 = 143°. Докажите, что a || b, и найдите ∠2.

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.

1. Доказательство, что a || b:

Углы ∠1 и ∠3 являются односторонними углами при прямых a и b и секущей. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Проверим: ∠1 + ∠3 = 37° + 143° = 180°.

Так как сумма углов ∠1 и ∠3 равна 180°, то прямые a и b параллельны.

2. Нахождение ∠2:

Угол ∠1 и угол ∠2 являются соответственными углами при параллельных прямых a и b и секущей. Соответственные углы равны.

Следовательно, ∠2 = ∠1 = 37°.

Ответ: Прямые a и b параллельны, ∠2 = 37°