Карточка 3: 1. Сравнение отрезков. Измерение отрезков. 2. Третий признак равенства треугольников. Доказательство. 3. На рисунке a || b, ∠3 = 102°. Найдите остальные семь углов.

Для решения этой задачи, нужно вспомнить свойства углов, которые образуются при пересечении параллельных прямых секущей.

Предположим, что на рисунке есть секущая, пересекающая параллельные прямые a и b. Обозначим углы, как показано на рисунке (номера условные, их нужно сопоставить с вашим рисунком).

Пусть ∠3 = 102°.

1. Найдём смежный угол с ∠3:

Смежные углы в сумме дают 180°.

∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 102° = 78°.

2. Найдём соответственные углы:

Если прямые a и b параллельны, то соответственные углы равны. То есть, ∠3 = ∠7 = 102° и ∠4 = ∠8 = 78°.

3. Найдём вертикальные углы:

Вертикальные углы равны. Значит, ∠3 = ∠1 = 102° и ∠4 = ∠2 = 78°, ∠7 = ∠5 = 102° и ∠8 = ∠6 = 78°.

Ответ: ∠1 = 102°, ∠2 = 78°, ∠4 = 78°, ∠5 = 102°, ∠6 = 78°, ∠7 = 102°, ∠8 = 78°